import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; public class Primi { public static void main(String[] args) throws IOException { InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in); BufferedReader in = new BufferedReader(isr); System.out.println("Dimmi valore da valutare"); int numero = Integer.parseInt(in.readLine()); System.out.println( numero + " è primo? " + primo(numero) ); System.out.println("------------------------------------------"); System.out.println("Un po' di numeri primi"); for( int i = 2; i < 100; i++ ) if( primo(i) ) System.out.print( i + " | " ); } //questo metodo restituisce true se il numero n è primo public static boolean primo(int n){ /* * Ciao Francesca, ciao Giacomo * pochi giorni fa Giada ha detto che mu è mi e le mie certezze sono crollate. * Stanotte l'Internet dice che 1 non è primo e ora sono ferita nel profondo, * negli ultimi anni Novanta mi sono fidata della tabella riportata in fondo * al mio libro di matematica e della correzione dell'esercizio di informatica. * Se avete altre cose da demolirmi, ditemele ora. * * Cordialmente, * Frà * */ // primo: un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso if( n <= 1 ) return false; if( n == 2 ) return true; // se il numero è pari non è primo (abbiamo già escluso il 2) if ( n % 2 == 0 ) return false; /* * i = 3 --> ho già escluso 1 e 2 * i + 2 --> salto i pari */ for (int i = 3; i < n; i = i+2 ) if ( n % i == 0 ) // se n dovesse essere divisibile per un qualche i allora non è primo return false; return true; //se si è giunti fin qui allora il numero n è primo } }
copia incolla ohyeah:
Si è soliti definire un NUMERO PRIMO come un numero DIVISIBILE solo per l’UNITA’ e per SE STESSO.
Data questa definizione si potrebbe essere indotti a pensare che 1 sia un NUMERO PRIMO poiché è divisibile per l’unità che poi è anche il numero stesso, e in effetti, in passato molti matematici lo hanno considerato un numero primo, ad esempio Derrick Norman Lehmer lo annoverò nella sua tavola dei numeri primi.
Oggi, tuttavia, si preferisce ESCLUDERE 1 dai NUMERI PRIMI.
Ad esempio, Robert Daniel Carmichael definisce così i numeri primi e i numeri composti:
- NUMERO PRIMO: un numero intero p diverso da 1 si dice primo assoluto o semplicemente primo quando non ammette altri divisori che 1 e se stesso.
- NUMERO COMPOSTO: un numero si dice composto quando ammette almeno un divisore diverso da 1 e da se stesso.
Questa definizione esclude esplicitamente 1 dai numeri primi.
D’altra parte, se osserviamo tutti i NUMERI PRIMI (ad eccezione dell’uno) essi hanno sempre 2 divisori.
Quindi potremmo dividere i numeri naturali in:
- numeri con 1 solo divisore: il NUMERO UNO;
- numeri con 2 soli divisori, 1 e se stesso: NUMERI PRIMI;
- numeri con più di 2 divisori: NUMERI COMPOSTI.
D’altra parte, se considerassimo il numero uno come un numero primo molte delle definizioni e dei teoremi di matematica finirebbero col dover essere enunciati in modo molto più complesso e con molte eccezioni.
Ad esempio, considerare 1 come un NUMERO PRIMO porterebbe nel CRIVELLO DI ERATOSTENE a cancellare tutti i numeri successivi in quanto multipli di uno con la conseguenza che tutti i numeri naturali verrebbero considerati composti, eccetto il numero 1.
Oppure, ci sarebbero problemi con il TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA che afferma che ogni NUMERO NATURALE diverso da zero e da 1, o è un NUMERO PRIMO o è il PRODOTTO di FATTORI PRIMI.
Quindi, se considerassimo 1 come un NUMERO PRIMO, tutti i successivi numeri naturali sarebbero numeri composti, perché 1 sarebbe un fattore primo presente in tutti.
Perchè l’uno è così antipatico? Poverino! Rendiamo uno primo!
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