Primi

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Primi {

	public static void main(String[] args) throws IOException {

		InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
		BufferedReader in = new BufferedReader(isr);

	
		System.out.println("Dimmi valore da valutare");
		int numero = Integer.parseInt(in.readLine());
		
		System.out.println( numero + " è primo? " + primo(numero) );
		
		System.out.println("------------------------------------------");
		System.out.println("Un po' di numeri primi");
		
		for( int i = 2; i < 100; i++ )
			if( primo(i) )
				System.out.print( i + " | " );
		

	}
	
	//questo metodo restituisce true se il numero n è primo
	public static boolean primo(int n){   
		
		/*
		 * Ciao Francesca, ciao Giacomo
		 * pochi giorni fa Giada ha detto che mu è mi e le mie certezze sono crollate.
		 * Stanotte l'Internet dice che 1 non è primo e ora sono ferita nel profondo, 
		 * negli ultimi anni Novanta mi sono fidata della tabella riportata in fondo
		 * al mio libro di matematica e della correzione dell'esercizio di informatica.
		 * Se avete altre cose da demolirmi, ditemele ora.
		 * 
		 * Cordialmente,
		 * Frà
		 * 
		 */
		
		// primo: un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso
		if( n <= 1 ) return false; 

		if( n == 2 )
			return true; 

		// se il numero è pari non è primo (abbiamo già escluso il 2)
		if ( n % 2 == 0 )  
		      return false;
		
                 /* * i = 3 --> ho già escluso 1 e 2 
		 * i + 2 --> salto i pari
		 */
		for (int i = 3; i < n; i = i+2 )      
			if ( n % i == 0 )  // se n dovesse essere divisibile per un qualche i allora non è primo
		        return false;   
		    
		return true;    //se si è giunti fin qui allora il numero n è primo
		
	}
	

	
}

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Si è soliti definire un NUMERO PRIMO come un numero DIVISIBILE solo per l’UNITA’ e per SE STESSO.

Data questa definizione si potrebbe essere indotti a pensare che 1 sia un NUMERO PRIMO poiché è divisibile per l’unità che poi è anche il numero stesso, e in effetti, in passato molti matematici lo hanno considerato un numero primo, ad esempio Derrick Norman Lehmer lo annoverò nella sua tavola dei numeri primi.

Oggi, tuttavia, si preferisce ESCLUDERE 1 dai NUMERI PRIMI.

Ad esempio, Robert Daniel Carmichael definisce così i numeri primi e i numeri composti:

• NUMERO PRIMO: un numero intero p diverso da 1 si dice primo assoluto o semplicemente primo quando non ammette altri divisori che 1 e se stesso.
• NUMERO COMPOSTO: un numero si dice composto quando ammette almeno un divisore diverso da 1 e da se stesso.

Questa definizione esclude esplicitamente 1 dai numeri primi.

D’altra parte, se osserviamo tutti i NUMERI PRIMI (ad eccezione dell’uno) essi hanno sempre 2 divisori.

Quindi potremmo dividere i numeri naturali in:

• numeri con 1 solo divisore: il NUMERO UNO;
• numeri con 2 soli divisori, 1 e se stesso: NUMERI PRIMI;
• numeri con più di 2 divisori: NUMERI COMPOSTI.

D’altra parte, se considerassimo il numero uno come un numero primo molte delle definizioni e dei teoremi di matematica finirebbero col dover essere enunciati in modo molto più complesso e con molte eccezioni.

Ad esempio, considerare 1 come un NUMERO PRIMO porterebbe nel CRIVELLO DI ERATOSTENE a cancellare tutti i numeri successivi in quanto multipli di uno con la conseguenza che tutti i numeri naturali verrebbero considerati composti, eccetto il numero 1.

Oppure, ci sarebbero problemi con il TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA che afferma che ogni NUMERO NATURALE diverso da zero e da 1, o è un NUMERO PRIMO o è il PRODOTTO di FATTORI PRIMI.

Quindi, se considerassimo 1 come un NUMERO PRIMO, tutti i successivi numeri naturali sarebbero numeri composti, perché 1 sarebbe un fattore primo presente in tutti.

Perchè l’uno è così antipatico? Poverino! Rendiamo uno primo!